고대인들의 수 개념

인류 초기 인간들은 수를 셀 때 "하나, 둘, 많다"로 셌는데, '셋'부터는 많은 것으로 이해했다. 이에 대해 캇시러(Cassirer)는 '수 개념의 인식을 위해 가장 중요한 수는 2라는 숫자'라면서 남아프리카의 원주민이나 빅토리아의 원주민들 같은 원시적인 민족들은 2 이상의 수사를 발전시키지 못했고, 다른 원시 민족들도 1, 2, 3의 수사만 가지고 있다고 설명했다.
'1, 2, 많다'라는 수 개념밖에 없던 고대인들은 시간이 흐름에 따라 손가락 다섯 개를 이용한 5진법을 발견했다. 그리고 열 손가락에서 10진법, 손가락과 발가락까지 합쳐서 수를 세면서 이십진법이 유래됐다. 엄지로 네 손가락의 마디를 세어 가면서 12진법을 발견했다.
고대 바벨론인들은 10이라는 단위 수 외에 60이란 단위도 알았다. 이 60진법은 오늘날까지도 원의 각도나 시간, 분, 초 등의 단위로 남아 있다.
원시적 고대인들은 수를 작대기로 표시하는 것이 전부였다. 그러나 문명이 형성되면서 각 문화와 민족마다 각자 자신들만이 지닌 고유한 수 기호가 생겨나게 됐다. 고대 이집트는 그림으로 나타낸 숫자를 사용했고, 페니키아인들과 로마인들은 비교적 원시적인 형태의 숫자를 사용했다. 이후 고대 그리스에서는 복잡한 수의 계산을 위해 문자를 이용하기 시작했다.

** 이집트의 수 **
이집트에는 기하학과 같은 실용적인 수학이 발전했다. 이집트에는 매년 비옥한 토지를 뒤덮는 나일 강의 범람으로 기하학이 발달했다. 매년 나일 강 범람으로 인해 지워진 토지 경계를 새로 정하는 일을 반복하면서 자연스럽게 토지 측량술이 발전했다. 더불어 ‘토지 측량술’이라는 뜻을 지닌 '기하학'이 시작됐다. 이러한 이집트의 수학은 엄청난 10진법에 기초를 두고 있다. 

** 메소포타미아의 수 **
고대 메소포타미아에서 숫자는 진흙으로 만든 판자 위에 쐐기 모양의 문자를 새겨서 썼다. 메소포타미아에서는 수학과 기하학이 상당한 수준에 도달해 있었다. 예부터 수메르인과 아카드인들은 10진법, 12진법, 60진법 등을 사용했으며 복잡한 상거래에 실용적 수학을 널리 응용했다.
바벨론의 수학자들은 네 가지의 기초 산술법 외에 자승과 제곱근을 구하는 방법을 알고 있었고, 삼각형, 사각형, 사다리꼴의 면적과 입체도형의 체적을 계산할 수 있었다. 메소포타미아에서 수 개념은 직관적이기보다는 추상적인 것이 특징이다.

** 그리스의 수 **
그리스인들은 그림을 사용하지 않고 알파벳에다 값을 부여하고 이를 이용하여 알파벳 위에 윗줄을 그어 문자와 구별해 수를 표현했다. 그리스에서의 수학은 실용성보다는 이론적 흥미 때문에 발달했으며, 10이 모든 숫자의 기초와 기원이 되고 우주 만물의 기본이 되는 '1+2+3+4'에 의해 산출되었다고 보았다. 다른 그리스의 철학자들과 같이 피타고라스학파는 우주 구조의 중요한 특성으로써 서로 반대되는 쌍들의 존재에 관심을 가졌다. 이들 쌍들 가운데는 선과 악, 남성과 여성, 홀수와 짝수가 있다. 선과 남성은 홀수와 연상되고 악과 여성은 짝수와 연상된다.
또한 그리스에서 수는 신성의 개념을 지닌 것으로, 숫자들은 그것들로서 세상을 짜 맞춘 신의 마음 속에 있는 '신의 생각들'이라고 보았다.